補習介紹

　　解法3：設空間中，直線a、b、c兩兩異面，過直線c有唯一的平面α與直線a平行，同樣過直線c有唯一的平面β與直線b平行。然而過直線c有無窮多個平面與直線a、b都相交，且交點連線AB不平行于c(使AB∥c的平面至多只有一個)，不妨設其中之一為平面γ，既然Aa,Bb,AB交直線c于C，故AB與a、b、c都相交，由γ的任意性，得知與直線a、b、c都相交的直線有無數條。

　　[點撥評析]本題如借助平面D1DCC1或借助對角面A1ACC1連D1F、A1C，易做出選擇B的誤斷，本試題對考生的空間想象力及相關的基礎知識進行了深層次的考查。解法1、2實際上是一種思維模式，即借助于空面，填充了大部分讀者在空間想象方面力所不及的情境，須知，立體幾何的整個知識體系是以平面為基石構建起來的，依照相關公理或推論，結合平面來研究問題，是順理成章且必須遵循的準則，解法1解法2中確定平行PDC即是化解難點的破冰之舉，解法3是針對本試題抽象化的一般形態，高度概括地給予說明，可謂思維層次更高一籌。

　　例5：選之今年的數學高考解法研究點撥評析。一道似易實難的小題，經過上述三種解法對比，特別是經過點撥分析，你會感覺到，從一些最基礎的知識和方法出發，經過科學的思維操作，你會感覺學后心中透亮許多，這正是夯實基礎的重要。

　　一動圓過定點(c，0)，且與定圓(x+c)2+y2=4a2(a>0，c>0)相切，試分析各類情況求動圓圓心的軌跡。

　　分析：定點(c，0)與已知圓的相應位置可分3種情況：①ac時，定點在定圓之內；③a=c時，定點在定圓上，將動圓與定圓相切的條件，轉化為動圓圓心與定點和定圓中心距離的和差關系，則可根據橢圓、雙曲線的定義，求出軌跡方程。

　　解：(1)當a

　　|PF2|-|PF1|=|PQ|-|PF1|=2a(雙曲線左支)；

　　當動圓P’與定圓F1外切時，切點為Q’，

　　|P’F1|-|P’F2|=|P’F1|-|P’Q’|=2a(雙曲線右支)。

　　∴過定點F2的動圓P與定圓F1相切，則

　　||PF1|-|PF2||=2a

　　∴點P的軌跡為雙曲線，F1、F2為焦點，焦距為2c，軌跡方程為

　　—=1

　　(2)當a>c時，定點F2在定圓F1內，動圓P只能與定圓內切，切點為Q，如圖2。

　　這時，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a

　　∴點P的軌跡是橢圓，F1、F2為焦點，焦距為2c，軌跡方程為

　　-+-＝1

　　(3)當a=c時，定圓F1恰過定點F2，如圖：

　　要使F2為切點，與定圓F1內切或外切的圓心P只能在F1F2的連線上，

　　∴軌跡為x軸本身，軌跡方程為y=0。將欲求的軌跡轉變為已知的軌跡是研究軌跡問題的最基本的思維方法之一。從定義出發，經過概念辨析，輕松獲解。當你感覺這類題好作，思路很清楚時，你的概念掌握真的過關了，概念真切，成了入門的先導。

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